递归

递归的精华是一递一归。所谓递，就是不断嵌套函数；所谓归，就是逐个将值返回。递而不归，就会越嵌套越深，直至突破内存极限而出错。

递归函数的定义有两个方面：

1. 不断调用自己本身（只满足这个条件的是死递归）
2. 有明确的结束条件

例如，下面的这个函数就是一个死敌归：

def func():
    print(1)
    func()
func()

程序并没有一直运行，输出1，而是运行到一定深度（层次）后就停止了。

这是因为 Python 为了保护计算机而设置了递归的深度限制。官方声明的限制是 1000 层，但实际测试往往在 998/997 层左右。

我们也可以修改系统设置的迭代深度限制：

import sys
sys.setrecursionlimit(800)

现在，让我们用递归写一个阶乘的函数：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return factorial(n - 1) * n
print(factorial(5))

返回的结果为： 120

递归的思路是：找到 f(n) 与 f(n - 1) 之间的关系，然后将这种关系作为返回值或者其他操作。通过设置起始位置或终止位置的函数值实现函数的结束条件。

对于上个例子来说，factorial(n) 与 factorial(n - 1) 之间的关系是 factorial(n) = factorial(n - 1) * n。而当 n 为 1 时，factorial(1) = 1。

把上面的例子拆开看就是下面这个样子：

函数层数	n	返回值
factorial(5)	5	factorial(4) * 5
1	4	factorial(3) * 4 * 5
2	3	factorial(2) * 3 * 4 * 5
3	2	factorial(1) * 2 * 3 * 4 * 5
4	1	1 * 2 * 3 * 4 * 5

有些问题使用递归解起来会有很奇妙的感觉，比如解决汉诺塔问题等。

但是因为层层嵌套，层层调用，递归非常占用内存，运行速度也相对缓慢。使用尾递归可以略微缓解这个麻烦，但也是慢，而且很难。